Barisan dan Deret

IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.
Contoh:
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst
1,4,7,10,13,16,...,...,...,... dst

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut Deret. Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan, maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.
Contoh:
2+4+6+8+10+12+...+Un
1+4+7+10+13+16+...+Un

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih antara suku-suku yang berdekatan tetap/konstan.
Pola barisan aritmatika:
U1, U2, U3,…, Un
a, a+b, a+2b,.., a+(n-1)b
a = U1= Suku pertama      
b = beda
n = banyaknya suku
Un = Suku ke-n
Suku pertamanya adalah 3 (U1 = a = 3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Deret aritmatika adalah jumlah n buah suku pertama dari barisan aritmatika.
misal: 3 + 5 + 7 + 9 + 11
Ut = Suku tengah = 7
Sn = Jumlah n suku pertama = 35

Berikut adalah rumus untuk mencari nilai dari beberapa hal yang disebut di atas:
Beda
b = Un – Un-1
Suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Un = Sn – Sn-1
Suku tengah
Ut = ½ (U1 + Un)
Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n (U1 + Un)
Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan bernilai konstan. Misal barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).
Pola barisan geometri:
U1, U2, U3, …, Un
a, ar, ar2, ..., arn-1
a = U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Un = Suku ke-n
misal: 2, 6, 18, 48
Suku pertamanya adalah 2 (U1 = a = 2) dan rasionya adalah 3 (r=3), banyaknya suku ada 4 (n=4), suku ke-4 adalah 48 (U4 = 48).

Deret Geometri adalah jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri.
misal: 2 + 6 + 18 + 48
Sn = Jumlah n suku pertama = 74

Berikut adalah rumus untuk mencari nilai dari beberapa hal yang disebut di atas:
rasio
r = Un / Un-1
Suku ke-n
Un = Sn – Sn-1 
Suku tengah
Ut = √(U1-Un)
Jumlah n suku pertama
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
Sn = a(1-rn)/1-r , jika r<1

Deret Geometri tak Hingga
nama deret rasio (r) rumus
divergen r ≥ 1 atau r ≤ 1 S∞ = ∞
konvergen -1< r < 1 S∞ = a/ 1-r

Contoh Soal:
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari
1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….

Pembahasan:
a = 1
r = 0,5
S∞ = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!