Identitas Trigonometri


IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Pembahasan kali ini adalah mengenai

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan selalu bernilai benar untuk setiap nilai variabel dimana kedua ruas persamaan tersebut terdefinisi. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Ada beberapa pilihan pembuktikan identitas, yaitu menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya. Ada beberapa rumus-rumus dalam identitas trigonometri yang perlu dipahami, berikut rumus-rumusnya:

Identitas Kebalikan


Identitas Perbandingan


Identitas Phytagoras


Untuk membuktikan identitas trigonometri, maka kita akan menggunakan substitusi trigonometri dan manipulasi aljabar dengan tujuan
  1. Mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan, atau
  2. Mengubah bentuk pada ruas kanan identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kiri.

Contoh soal:

1. Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.
Pembahasan:

2. Buktikan bahwa sin4x − cos4x = 1 − 2cos2x
Pembahasan:
sin4x − cos4x = (sin2x + cos2x)(sin2x − cos2x)
sin4x − cos4x = 1 . (sin2x − cos2x)
sin4x − cos4x = sin2x − cos2x
sin4x − cos4x = 1 − cos2x − cos2x
sin4x − cos4x = 1 − 2cos2x

Cara mudah untuk Membuktikan Identitas

  1. Biasanya akan lebih mudah apabila kita memanipulasi pada ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu.
  2. Carilah bentuk-bentuk yang dapat disubstitusikan dengan bentuk trigonometri yang ada dalam identitas trigonometri, sehingga akan didapatkan bentuk yang lebih sederhana.
  3. Perhatikan operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan pecahan, sifat distributif, atau pemfaktoran, yang mungkin dapat menyederhanakan ruas yang kita manipulasi, atau minimal dapat membimbing kita kepada bentuk yang dapat disederhanakan.
  4. Jika kita tidak tahu apa yang harus dilakukan, ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu.
  5. Selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak kita manipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang kita lakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut. 

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!