Matriks Matematika

IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Matriks adalah sekumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika memiliki ordo yang sama, ordo adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
Contoh soal:
Tentukan A + B pada matriks berikut ini:

Pembahasan:

untuk yang pengurangan, caranya sama seperti penjumlahan pada matriks di atas

Perkalian Matriks

Perkalian bilangan real dengan matriks
Jika A adalah sebuah matriks dan k adalah bilangan real, maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.
Contoh soal:
Tentukan 3A, jika diketahui matriks berikut:
Pembahasan:

perkalian dua matriks
Perkalian dua matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada elemen yang sama
Contoh soal:
Tentukan matriks AB, jika diketahui matriks-matriks berikut:

Pembahasan:

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya.
Contoh:

Sifat-sifat matriks transpose:
  1. (A + B)t = At + Bt
  2. (At)t = A
  3. (cA)t = cAt, c adalah konstanta
  4. (AB)t = BtAt

Determinan Matriks

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|.
Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat menggunakan cara berikut:
Jika ber-ordo 2x2

Jika ber-ordo 3x3
menggunakan Metode Saurnus:
menggunakan Metode Ekspansi Baris dan Kolom
Contoh:
Pembahasan:


Sifat-sifat determinan matriks
  • |At| = |A|
  • |A.B| = |A|.|B|
  • |An| = |A|n
  • |A-1| = 1/|A|
  • |K X AmXm| = Km X |A|

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1






Syarat suatu matriks A mempunyai invers.
  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.
Sifat-sifat invers matriks:
  • (A-1)-1 = A
  • A-1 . A = A . A-1  = I 
  • AB = I artinya A dan B saling invers yaitu A-1 = B dan B-1 = A
  • (AB)-1 = A-1 . B-1
  • AB = C maka, A = C . B-1 dan B = A-1 . C

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!