Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas mengenai Persamaan dan pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel.

A. Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah suatu bilangan yang dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0). Dengan demikian maka jarak tersebut selalu bernilai positif.
dari garis bilangan diatas dapat kita ketahui bahwa:
Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar. Misalnya seperti berikut:

|2| = |-2|  ;  |-25| = |25|  ;  |a| = |-a|  ;  |-b| = |b|

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut:
Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.
Jadi, bentuk dasar di atas dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak. Lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh-contoh berikut berikut ini:

1. |x + 2| = 5
2. |2x - 1| = 7
3. |3x + 2| = x - 8

Pembahasan:

1. *- (x + 2) = 5         
                x = 5 - 2
                x = 3 
    *- (x + 2) = -5 
                x = -5 - 2
                x = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-7, 3}

2. *- (2x - 1) = 7  
               2x = 8
                 x = 4
    *- (2x - 1) = -7  
               2x = -6
                 x = -3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 4}

3. *batasan untuk ax + b ≥ 0
                              3x + 2 ≥ 0
                                      x ≥ -2/3
    *batasan untuk ax + b < 0
                              3x + 2 < 0
                                      x < -2/3

    *- untuk x ≥ -2/3
     (3x + 2) = x - 8  
         3x - x = -8 - 2
              2x = -10
                x = -5  (tidak memenuhi karena x harus ≥ -2/3)
    *- untuk x < -2/3
     (3x + 2) = -(x - 8)
       3x + 2 = -x + 8
       3x + x = 8 - 2
             4x = 6
               x = 6/4 (tidak memenuhi karena x harus < -2/3)
jadi, tidak ada himpunan penyelesaiannya.

B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama seperti persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .
Pertidaksamaan  mutlak dapat digambarkan sebagai berikut:
Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan cara berikut ini:
Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini:
1. |x + 3| < 8
2. |3x - 6| ≥ 9
3. |2x + 2| ≤ |3x - 4|

Pembahasan:

1.  ~>  -8 < x + 3 < 8
     ~>  -8 -3 < x < 8 -3
     ~>  -11 < x < 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x| -11 < x < 5}

2. Karena pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian, maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
    *- (3x - 6) ≥ 9
               3x ≥ 9 + 6
               3x ≥ 15
                 x ≥ 5
    *- (3x - 6) ≤ -9
               3x ≤ -9 + 6
               3x ≤ -3
                 x ≤ -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x|  x ≤ -1 atau x ≥ 5}

3. Kalau dalam bentuk soal seperti ini, cara menyelesaikan pertidaksamaannya adalah dengan menguadratkan kedua ruas.
perhatikan pembahasan berikut ini:
(2x + 3)² ≤ (3x – 3)²
(2x + 3)² - (3x – 3)² ≤ 0
ingat: a² – b² = (a+b)(a-b)
(2x + 3 + 3x - 3)(2x + 3 - 3x + 3) ≤ 0
                                       6x(6 – x) ≤ 0
                              *6x ≤ 0          *6 – x ≤ 0
                                  x ≤ 0                 -x ≤ -6
                                                             x ≥ 6 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x|  x ≤ 0 atau x ≥ 6}

Baca Juga:  Aturan sinus dan Aturan Cosinus

Untuk contoh soal lainnya akan saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf untuk saat ini hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan harap lapor kesaya bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!