Program Linear, Nilai Optimum, Model Matematika

IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Program Linear atau juga yang sering disebut program linier adalah metode atau cara untuk menyelesaikan suatu permasalahn yang batas-batasannya berbentuk pertidaksamaan linear. Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu : fungsi objektif dan fungsi kendala. Fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Fungsi kendala adalah batasan–batasan yang dipenuhi, dalam program linear ini, batasan–batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika.

Nilai Optimum Fungsi Objektif Program Linear 
Nilai optimum suatu fungsi objektif dapat ditentukan dengan menggunakan:
1. metode garis selidik (membuat persamaan garis selidik) dan menggeser-geser garis selidik di daerah himpunan penyelesaian
2. metode pengujian titik sudut (menguji nilai (x, y) titik sudut dan mensubstitusikannya pada fungsi objektif program linear.

Contoh soal:
Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x+y ≥ 20, 2x + y ≤ 48 , 0 ≤ x ≤ 20, dan 0 ≤ y ≤ 48 adalah …

Pembahasan:
1. Gambar pertidaksamaan tersebut ke dalam koordinat Cartesius

Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaiannya, yaitu irisan dari setiap pertidaksamaan. Yaitu seperti pada grafik di bawah ini:
Titik potong garis x = 20 dan 2x + y = 48 adalah (20, 8)

Uji titik sudut:
(0, 48) ⟶ f(x,y) = 20x + 8y = 20(0) + 8(48) = 384
(20, 8) ⟶ f(x,y) = 20x + 8y = 20(20) + 8(8) = 464
Nilai fungsi pada titik (0, 20) dan (20, 0) tidak perlu dihitung, karena berada di bawah garis 2x + y = 48, yang mana nilainya pasti lebih rendah. Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 20x + 8y program linear tersebut adalah 464.

Model Matematika
Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan persoalan yang ada ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.

Contoh soal:
Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m², maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas parkir untuk sedan 5 m²
dan bus 15 m², tentukanlah model matematikanya!

Pembahasan:
Misalkan:
x = banyaknya sedan
y = banyaknya bus
Sedan (X) Bus (y) Total Pertidaksamaan Linear
Banyak kendaraan 1 1 300 x + y ≤300
Luas kendaraan 5 15 3750 5x + 15y ≤ 3750

Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah: Untuk banyaknya kendaraan: x + y ≤ 300
Untuk luas kendaraan           : 5x + 15y ≤ 3750 
                                                   x + 3y ≤ 750
Banyaknya sedan (x) tidak mungkin negatif: x ≥ 0
Banyaknya Bus (y) tidak mungkin negatif: y ≥ 0

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!