Sistem Persamaan Linear 3 Variabel

IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Sistem persamaan linear 3 variabel merupakan himpunan 3 buah persamaan dengan variabel sebanyak 3. Bentuk ini memiliki satu tingkat lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel

Ada beberapa metode untuk meyelesaikan persamaan linear 3 variabel
1. Metode Eliminasi
2. Metode subtitusi
3. Metode determinan matriks
4. Metode operasi baris elementer  

Metode Eliminasi & Sibstitusi
Supaya lebih mudah langsung saja kita masuk ke contoh-contoh Contoh soal: tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini:
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20
x + 4y + 2z = 15
Pembahasan :
Ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)
2x + 3y  –   z = 20 ………………………..(1)
3x + 2y +   z = 20 ………………………..(2)
  x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)
Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan
2x + 3y  – z = 20
3x + 2y + z = 20  +
-----------------------------
      5x + 5y = 40       
         x +  y = 8 ………………….(4)
Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh
6x + 4y + 2z = 40
  x + 4y + 2z = 15 _
------------------------------
                5x = 25
                   x = 5
Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga
x + y = 8
5 + y = 8
       y = 3
selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)
3x + 2y + z = 20
3(5)+2(3)+ z = 20
15 + 6 + z = 20
               z = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -1)}

Metode Determinan Matriks
Langsung saja perhatikan dibawah ini:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Penjelasan:
Sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat disusun dalam bentuk matriks berikut.
Nilai x, y, dan z dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Contoh soal:
tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
Pembahasan:
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 5, 3, -1}

Untuk saat ini saya hanya dapat 3 metode saja. Untuk Metode operasi baris elementer, insyaallah akan segera saya update.

Untuk contoh soal lainnya akan saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf untuk saat ini hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan harap lapor kesaya bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.
Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!