Ukuran Sudut (Derajat, Radian, dan Putaran)


IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Ukuran sudut adalah besaran yang digunakan dalam pengukuran suatu sudut. Pada umumnya ada dua satuan yang digunakan dalam pengukuran suatu sudut, yaitu Derajat() dan Radian(rad).

Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Untuk menemukan hubungan antara radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan antara sudut pusat dan panjang busur.

sudutpusat/360 = panjangbusur/keliling

sudut pusat = 1 rad
panjang busur = r
keliling = 2πr

maka:

1rad/360 = r/2πr

Jika disederhanakan akan diperoleh persamaan:
π rad = 180
dengan π = 3,1415...

Jika kedua ruas pada persamaan diatas dibagi π, akan diperoleh:

1rad = 180/π ≈ 57,29

dan jika kedua ruas dibagi 180, akan diperoleh:

1 = π/180 rad ≈ 0,02rad


Konversi Radian ke Derajat

Karena 1 rad = 180π, maka untuk mengubah x radian ke derajat dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan 180π, ditulis
x.rad=x.180/π

Contoh soal:
Ubahlah sudut berikut kedalam derajat
π/4 rad = ....

Pembahasan:
π/4 rad = π/4 . 180/π
            = 180/4
            = 45

Konversi Derajat ke Radian

Karena 1 = π/180 rad, maka untuk mengubah x derajat ke radian dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan π/180 rad, ditulis
x= x . π/180 rad

Contoh soal:
60 =....rad

Pembahasan:
60 = 60 . π/180 rad
      = π/3 rad

Hubungan Nilai Derajat, Radian dan Banyak Putaran

R/D = R/P . 360 = π/180  dan D = P x 360
R = radian
D = derajat
P = putaran

Contoh soal:
150 = ....rad = ....putaran

Pembahasan:
-Nilai radian
R/D = π/180 
R/150 = π/180 
R = π/180 x 150
R =  5/6 π rad
-Banyak putaran
D = P x 360
P = D/360 putaran
P = 150/360 putaran
P = 5/12 putaran
jadi, 1505/6 π rad = 5/12 putaran

Sudut dalam derajat menit detik

Sudut pada derajat desimal biasanya ditulis dalam bentuk derajat (°) menit (') dan detik (''), yang sering disebut dengan DMS (Degree Minute Second). misal 43°10' 45'' dibaca 43 derajat 10 menit 45 detik.

Satu derajat didefinisikan sebesar 60 menit, ditulis
1°=60′
dan satu menit didefinisikan sebesar 60 detik, ditulis
1′=60′′

Untuk mengubah derajat desimal ke bentuk Derajat Menit Detik atau sebaliknya, dapat disimak pada contoh berikut ini.

Contoh soal:
Ubahlah sudut 30,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik

Pembahasan:
30,12° = 30° + 0,12°
30,12° = 30° + 0,12 (60')
30,12° = 30° + 7,2'
30,12° = 30° + 7' + 0,2'
30,12° = 30° + 7' + 0,2 (60'')
30,12° = 30° + 7' + 12''
30,12° = 30°7'12''

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas.
Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!