Aturan sinus dan Aturan Cosinus pada Segitiga


IdPelajar - Selamat datang para pelajar Indonesia.,

Pada bangun segitiga terdapat 3 sisi dan 3 sudut, dengan jumlah dari ketiga sudut tersebut sebesar 180°. Pada segitiga siku-siku sangatlah mudah untuk mencari nilai sisi-sisi ataupun sudut-sudutnya, namun berbeda pada segitiga sembarang. Untuk mencari sisi-sisi ataupun sudut-sudut tertentu pada bangun segitiga sembarang, kita dapat menggunakan aturan sinus atau aturan cosinus dengan syarat minimal ada 3 unsur yang diketahui, yaitu
  • sisi, sudut, sudut
  • sudut, sisi, sisi
  • sisi, sisi, sisi

Aturan Sinus

Aturan sinus dapat digunakan pada soal:
  1. Jika terdapat dua sudut yang diketahui
  2. jika sisi dan sudut yang saling berhadapan diketahui.
  3. Jika hanya satu sudut yang diketahui dan ditanya ukuran sudut

Perhatikan gambar dibawah ini:
dari gambar diatas berdasarkan aturan sinus, untuk segitiga ABC maka berlaku sebagai berikut:

Contoh soal: 
Diketahui segitiga ABC dengan besar ∠A = 37o, ∠B = 53o. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah :
A). Besar sudut ∠B
B). Panjang sisi a dan sisi c

Pembahasan :
Dik : ∠A = 37o, ∠B = 53o, b = 10 cm

A). Besar sudut ∠B
Karena jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180o, maka berlaku :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠B = 180o − (∠A + ∠B)
⇒ ∠B = 180o − (37o + 53o)
⇒ ∠B = 180o − 90o
⇒ ∠B = 90o

Jadi, besar sudut B adalah 90o.

B). Panjang sisi a dan sisi c
Berdasarkan aturan sinus, maka berlaku:
Berdasarkan aturan sinus, juga berlaku:

Jadi, panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi c = 8 cm.

Aturan Cosinus

Aturan sinus dapat digunakan pada soal:
  1. Jika tidak ada sudut yang diketahui ukurannya
  2. jika sudut dan 2 sisi yang mengapit sudut tersebut diketahui atau ketiga sisi diketahui
  3. Jika hanya satu sudut yang diketahui dan ditanya panjang sisi
berdasarkan aturan cosinus, untuk segitiga ABC maka berlaku sebagai berikut: a² = b² + c² − 2bc.cos A
b² = a² + c² − 2ac.cos B
c² = a² + b² − 2ab.cos C

Contoh soal:
  1. Pada segitiga ABC diketahui panjang c = 5, panjang b = 6, dan panjang a = 7.  Nilai cos A = …
  2. Tentukan x dari segitiga berikut !

Pembahasan:
  1. a² = b² + c² – 2.bc.Cos A
    49 = 36 + 25 – 2 (6)(5).Cos A
    49 = 61 – 60.Cos A
    49 – 61 = – 60.Cos A
    – 12 = – 60.Cos A
    12 = 60.Cos A
    12/60 = Cos A
    1/5 = Cos A
  2. Dengan aturan cosinus:
    x2 = 42 + 62 − 2. 4. 6. cos 60°
    x2 = 42 + 62 − 2. 4. 6. 12
    x2 = 28
    x = √28 = 2√7

Baca Juga:  Identitas Trigonometri

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas. Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!