Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

IdPelajar - Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen.

Pada kali ini saya akan menjelaskan mengenai

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan Eksponen

Persamaan Eksponen adalah suatu persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x, dimana x tersebut sebagai bilangan peubah.

Bentuk-bentuk persamaan eksponen:
  • af(x) = 1 (Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠ 0, maka f(x) = 0)
  • af(x) = an (Jika af(x) = an dengan a>0 dan a ≠ 0, maka f(x) = n)
  • af(x) = ag(x) (Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a ≠ 0, maka f(x) = g(x))
  • af(x) = bf(x) (Jika af(x) = bf(x) dengan a>0 dan a ≠ 1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0)
  • A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = n, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : An2 + Bn + C = 0 )
Contoh soal:
  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x-1)x-2 = 1
    Pembahasan:
    (2x-1)x-2= 1
    (2x-1)x-2= (2x-1)0
           x-2 = 0
              x = 2
    HP = {2}
  2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 52x-5 = 125
    Pembahasan:
    52x-5 = 125
    52x-5 = 53
     2x-5 = 3
        2x = 8
          x = 4
    HP = {4}
  3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 22x – 2x+1 + 8 = 0
    Pembahasan:
    22x – 2x+2 + 4 = 0
    misal 2x = n
    maka
    n2 - n.4 + 4 = 0
    n2 - 4n + 4 = 0
    (n - 2)(n - 2) = 0
    n = 2 | n = 2

    2x = n
    2x = 2
     x = 1

Pertidaksamaan Eksponen

pertidaksamaan eksponen suatu pertidaksamaan yang eksponennya mengandung peubah x, dan tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x

Bentuk-bentuk pertidaksamaan eksponen:
Untuk 0 < a < 1
  • af(x) ≥ ag(x) maka f(x) ≤ g(x)
  • af(x) ≤ ag(x) maka f(x) ≥ g(x)
Untuk a > 1
  • af(x) ≥ ag(x) maka f(x) ≥ g(x)
  • af(x) ≤ ag(x) maka f(x) ≤ g(x)
Contoh Soal:
  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 9 − 28 . 3x > 0, x ∈ R adalah..
    Pembahasan:
    Langkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 32x+1 menjadi 32x . 31
    32x+1 + 9 − 28 . 3x > 0
    32x . 31 + 9 − 28 . 3x > 0
    Misalkan a = 3x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:
    3a2 − 28a + 9 > 0
    (3a − 1)(a − 9) > 0
    Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 9.
    a < 1/3 atau a > 9
    3x < 3−1 atau 3x > 32
    x < −1 atau x > 2

Untuk contoh soal lainnya akan segera saya buatkan Soal-Bahas. Dan saya mohon maaf karena untuk saat ini, hanya ini yang dapat saya bahas. Jika ada kesalahan dalam penulisan maupun bahasan, harap lapor kesaya, bisa melalu komentar dibawah atau bisa langsung menghubungi saya. Dan jikalau anda ingin bertanya silahkan bisa langsung komentar atau bisa langsung chat.

Sekian untuk pembahasan pada kali ini. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan mendapat berkah. Aamiin.

Jangan lupa like Fanspage kami disini atau Subscribe dibawah ini untuk mendapat update artikel terbaru. Dan jangan lupa share ya!!